На фронтах Великой Отечественной воевал в составе первой гвардейской танковой бригады под командованием М.Е. Катукова, вставшей на защиту Москвы на Можайском, а затем на Волоколамском направлениях. Перейдя в контрнаступление, бригада освобождала подмосковные города и поселки.
Оценив профессионализм, опыт и смелость Эбазера Муслюмова, руководство назначило его личным шофером начальника отдела военной контрразведки «Смерш» первой танковой армии гвардии полковника В. П. Филиппова.
Эбазер Муслюмов прошел дорогами войны от Воронежа до западных границ СССР, а потом через Польшу – в Германию, участвовал во взятии Берлина.
Награжден орденом Красной Звезды, орденом Отечественной войны II степени, медалями «За боевые заслуги», «За победу над Германией 1941–1945 гг.», «За освобождение Варшавы», «За освобождение Берлина», знаком «Гвардия», знаком «Ветеран Гвардейской танковой армии Катукова».
По материалам архива Профсоюза работников КИПУ имени Февзи Якубова